Физики решили «проблему Фейнмана» об инвертированном разбрызгивателе. Ответ очевидный, а вот объяснение — нет

Для начала стоит упомянуть, что проблема инвертированного разбрызгивателя — наглядная иллюстрация закона Стиглера: Ричард Фейнман лишь популяризовал загадку, но сформулировал ее далеко не первым. Наиболее раннее упоминание этого теоретического вопроса встречается в труде The Science of Mechanics (1883 год) небезызвестного Эрнста Маха, именем которого названо число Маха. Экспериментальные попытки определить, в какую сторону будет вращаться инвертированный разбрызгиватель, стали предпринимать примерно с 1940-х годов.

Имя Фейнмана с этой задачей связано следующим образом. Во-первых, когда он услышал обсуждение проблемы инвертированного разбрызгивателя (как раз в 1940-е) коллегами-аспирантами, предложил провести эксперимент. И не где-нибудь, а в помещении циклотрона Принстонского университета. Опыт закончился феерично: задействованный в процессе стеклянный бак разорвало от избыточного давления. Результат оказался спорным, разбрызгиватель сначала немного дернулся вокруг своей оси, а затем замер и больше не двигался. Хотя вода через него продолжила проходить.

Во-вторых, именно Фейнман познакомил широкую публику с проблемой инвертированного разбрызгивателя. Она упоминается в его автобиографической книге «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман» (1985 год). Хотя в среде популяризаторов науки и ученых эта задача и ранее ассоциировалась с его фамилией, чем гениальный физик явно не был доволен. Он справедливо указывал, что лавры первооткрывателя принадлежат не ему, а Маху.

Упрощенно суть проблемы заключается в следующем. Полностью погрузим садовый S-образный вращающийся разбрызгиватель в большую емкость и попробуем откачать через него воду. В какую сторону будет вращаться разбрызгиватель и будет ли он это делать вообще? Возможных решений три:

• Он будет вращаться в сторону, противоположную «обычному» режиму разбрызгивания: вода же всасывается, следовательно, на срезе сопел возникает разрежение. Это объяснение наименее полное с точки зрения физики, но интуитивно кажется самым логичным.
• Он будет вращаться в ту же сторону, что и «обычный» разбрызгиватель: увлекаемая в него вода передает часть крутящего момента на изгибающееся сопло. Этот вариант требует как можно меньшего трения во всех вращающихся деталях разбрызгивателя.
• Он останется на месте: сила реакции сопла, всасывающего воду, уравновешивается моментом, который вода передает изгибу внутри сопла. С точки зрения большинства изучавших проблему ученых, это наиболее правильный вариант.

Разбрызгиватель, работающий в режиме обычного опрыскивателя (вода движется от центра устройства через трубки-сопла наружу) / © https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.044003

На протяжении последнего полувека различные исследователи проводили эксперименты, чтобы определить, какой из этих вариантов соответствует действительности. Но результаты были всегда неоднозначные. Даже в тех случаях, когда трение движущихся частей разбрызгивателя удавалось снизить практически полностью, он либо стоял на месте, либо едва заметно вращался в противоположную сторону. Полноценного ответа найти не получалось.

За решение эпохальной задачи взялась лаборатория прикладной математики Курантовского института математических наук (NYU Courant: Institute) — независимого подразделения Нью-Йоркского университета. В ней уже не раз отвечали на животрепещущие вопросы «жизни, Вселенной и вообще»: в 2018 году нашли рецепт идеальных мыльных пузырей, в 2021-м объяснили формирование загадочных каменных лесов, а в 2022-м изучили нюансы аэродинамики планеров с тончайшими крыльями (что позволяет делать самые эффективные бумажные самолетики). Новая научная работа плодотворной исследовательской организации опубликована в рецензируемом журнале Physical Review Letters.

Чтобы во всех деталях изучить происходящее с инвертированным разбрызгивателем, ученым пришлось попотеть. Сначала они создали наиболее полную модель устройства, провели все необходимые вычисления и рассчитали разные варианты развития событий в эксперименте. Для опыта исследователи собрали такую установку, в которой не только минимизировано трение, но и устранены возможные возмущения от потоков жидкости вокруг самого разбрызгивателя.

Во время эксперимента использовали не обычную воду — в нее добавили отражающие микрочастицы, которые ярко светились в лучах подсвечивающего лазера. Так получилось наглядно увидеть поток жидкости и все возникающие в нем турбулентности. Результатом экспериментов и моделирования стала удивительная картина: инвертированный разбрызгиватель действительно будет крутиться в сторону, противоположную «обычному» режиму работы. Только в 50 раз медленнее. Самое удивительное, что обнаружили исследователи: механизм этого вращения полностью идентичен таковому у «правильного», не инвертированного разбрызгивателя. И его секрет кроется в том, что происходит внутри устройства.

Схема эксперимента: (a) — разбрызгиватель в разрезе (он способен работать и в обычном и в инвертированном режиме); (b) — чертеж всей установки; (c) — иллюстрация, показывающая метод визуализации турбулентных потоков (в плоскости трубок-сопел работает «лазерная завеса», которая подсвечивает отражающие микрочастицы, двигающиеся вместе с водой) / © https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.044003

Дело в том, что при всасывании воды, трубки-сопла тоже формируют струи, только не снаружи разбрызгивателя, а внутри. Даже если они расположены строго на противоположных сторонах кольца и оси их параллельны, получившиеся струи не обязательно столкнутся в центре. Ведь сопла изгибаются, меняют направление движения воды, а она, в свою очередь, получает от этого дополнительный импульс. И когда покидает трубку, часть этого импульса заставляет поток отклоняться от прямолинейной траектории.

В результате внутри разбрызгивателя возникает несколько вихрей, вращающихся в противоположные стороны. Но их размер, а вместе с тем скорость и объем вовлеченной воды, не одинаковый. Это приводит к неравномерному распределению момента силы в разных направлениях. И устройство вращается.

Вывод исследования можно кратко сформулировать так: будет ли фейнмановский разбрызгиватель вращаться и если да, то в какую сторону, — в первую очередь зависит от внутренней геометрии этого разбрызгивателя. В общем случае он будет едва заметно вращаться в обратную сторону, но если трение в его деталях велико, то это движение зафиксировать трудно.